บล็อก eiMaths

22 Aug 2025

วงกลม

จากคำนิยามของวงกลมที่กล่าวว่า “วงกลมเกิดจากชุดของจุดที่มาเรียงต่อกันบนระนาบเดียวกัน โดยทุกจุดอยู่ห่างจากจุดจุดหนึ่งซึ่งเป็นจุดคงที่ในระยะทางที่เท่ากันทุกจุด” วงกลม คือ รูปทรงเรขาคณิตที่มีสองมิติเเละจะมีมุมภายในของวงกลมที่มีขนาด 360 องศา โดยทั่วไปในชีวิตประจำวัน เราจะเห็นสิ่งที่มีลักษณะเป็นวงกลมอยู่รอบ ๆ ตัวเราอยู่เยอะเเยะมากมาย เช่น ล้อรถ, จาน, ลูกบอล, ส้ม, ลูกเเก้ว, นาฬิกา เป็นต้น ซึ่งส่วนประกอบของวงกลมมีดังนี้ -จุดศูนย์กลางของวงกลม (Center) คือ จุดที่อยู่ตรงกลางวงกลมพอดี และมีระยะห่างจากเส้นรอบวงเท่ากันโดยตลอด ซึ่งเราสามารถวัดมุมที่จุดศูนย์กลางได้ 360 องศา -รัศมีของวงกลม (Radius) คือ เส้นที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังเส้นรอบวงของวงกลม -เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (Diameter) คือ เส้นที่ตัดผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและปลายทั้งสองด้านของเส้นผ่านศูนย์กลางจะสัมผัสกับเส้นรอบวง โดยเส้นผ่านศูนย์กลางนี้จะมีความยาวเป็น 2 เท่าของรัศมี เช่น ถ้ารัศมีของวงกลมยาว 10 เซนติเมตร เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเดียวกันนี้จะยาว 20 เซนติเมตร -เส้นรอบวง (Circumference) คือ ความยาวของเส้นรอบวงกลม เป็นส่วนที่สำคัญที่สุดของวงกลมเพราะถ้าไม่มีเส้นรอบวง ก็จะไม่มีวงกลมสามารถคำนวณได้ ดังนี้ C = 2πr โดย: C คือ ความยาวของเส้นรอบวง (หน่วย) π คือ อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมี มีค่าประมาณ 22/7 หรือ 3.14 r คือ รัศมีของวงกลม (หน่วย) พื้นที่วงกลม (Area of Circle) คือ พื้นที่ทั้งหมดที่อยู่ภายในขอบเขตของเส้นรอบวงสามารถคำนวณได้ดังนี้ A = \pi r^{2} โดย: A คือ พื้นที่ของวงกลม (หน่วย)π คือ อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับรัศมี มีค่าประมาณ 22/7 หรือ 3.14 r คือ รัศมีของวงกลม (หน่วย) คอร์ด (Cord) คือ ส่วนของเส้นตรงที่มีปลายทั้งสองข้างอยู่บนเส้นรอบวง โดยเส้นคอร์ดที่ยาวที่สุดของวงกลม ได้แก่ เส้นผ่านศูนย์กลาง เซกเมนต์ (Segment) คือ ชิ้นส่วนของวงกลมเกิดจากการปิดล้อมด้วยส่วนโค้งของวงกลมและคอร์ด

อ่านเพิ่มเติม

20 Aug 2025

อะไรที่ทำให้เด็กๆ คิดว่าตัวเองเกลียดคณิตศาสตร์

อะไรที่ทำให้เด็กๆ คิดว่าตัวเองเกลียดคณิตศาสตร์ เป็นเหมือนกันรึเปล่า เวลาที่จะต้องคำนวณอะไร ไม่ว่าจะตั้งแต่เรื่องเล็กๆ เช่น การหารค่าข้าว คิดบิลหนี้สิน ไปจนถึงเรื่องใหญ่ๆ เช่น การคำนวณฐานภาษี ลดหย่อนภาษี สำหรับใครหลายคน อะไรก็ตามที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ดูจะเป็น ‘ยาขม’ เป็นสิ่งที่เราเลือกจะบอกตัวเองว่ามันไม่เวิร์กกับตัวเราหรอก และเลือกที่จะหลีกหนีไปเลย เราไม่ได้กลัวเลขอยู่คนเดียว ในต่างประเทศถึงขนาดมีคำเรียกเฉพาะว่าเป็น ‘อาการกลัวเลข’ (Math Anxiety) เรียกได้ว่ากังวลจนถึงระดับที่เป็น ‘อาการ’ บางคนถึงขนาดกลัวเลข มือไม้สั่น เหงื่อแตก หน้ามืด ตาลาย คล้ายจะเป็นลม ฟังแล้วอาจจะดูเวอร์ แต่หากลองนึกย้อนไปในคาบเรียนเลข นึกถึงวินาทีที่คุณครูเรียกชื่อเราให้ตอบคำถามสมการคณิต ซวยไปกว่านั้นคือเรียกให้ออกไปแสดงวิธีทำ วินาทีนั้นเองที่เราเองอาจจะเผชิญกับอาการใจสั่น โอเค ความรุนแรงของความกลัวของแต่ละคนก็อาจจะมากน้อยไปตามแต่ละบุคคล เราอาจจะไม่ถึงกับออกอาการกลัวเลขเหมือนกับอาการแบบที่เราเจองู แต่ยอมรับเถอะว่าอาการกลัวเลขส่งผลกับการตัดสินใจสำคัญๆ ในชีวิต เรามักได้คำตอบที่บอกว่า เราเลือกเรียนทางนี้เพราะไม่มีวิชาเลข คิดดูว่าถ้าเราไม่กลัวเลขในระดับเดียวกันกับการกลัวงู มีหรือเราจะใช้เป็นตัวตัดสินใจสำคัญในการเลือกเส้นทางชีวิตที่เราจะเจอกับคณิตศาสตร์น้อยที่สุดขนาดการคำนวณเล็กๆ ในชีวิตประจำวัน ถ้าเลือกได้ ยังไม่อยากจะทำเลย แน่นอนว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์พื้นฐาน เป็นรากฐานการคิดอย่างเป็นระบบ เป็นวิธีการฝึกทักษะสมองในเชิงคำนวณที่นำไปสู่การต่อยอดความรู้ที่ซับซ้อนต่างๆ ต่อไปในอนาคต นักการศึกษาและคนรักคณิตศาสตร์ต่างก็พยายามหาที่มาและวิธีแก้โรคกลัวเลข หลักๆ แล้วความกลัวเลขเกิดจากการที่วิชาเลขกลายเป็นมาตรวัดระดับ ‘สติปัญญา’ เด็กเรียนเก่งมักต้องคิดเลขไว นักการศึกษาเลยชี้ว่าเนี่ย เพราะว่าผู้คนได้เจอกับประสบการณ์วิชาเลขที่ไม่ดี เลยกลายเป็นรากเหง้าความกลัวที่เกาะกุมจิตใจตั้งแต่วัยเยาว์ เรากลัวเลข เพราะเราคิดว่าเรา ‘โง่เลข’ พูดกันตามตรง โดยเนื้อหาของวิชาเลขก็มีความยากและซับซ้อนในตัวเอง ทักษะทางคณิตศาสตร์นับเป็น ‘ทักษะ’ อย่างหนึ่งที่เป็นทั้งความถนัดส่วนบุคคล และในขณะเดียวกันก็เกี่ยวข้องกับการฝึกฝนทำบ่อยๆ อาการกลัวเลขจึงอาจนำไปสู่ ‘วงจร’ คือ คิดว่าตัวเองไม่เก่งเลข>หลีกหนีการทำกิจกรรมทางคณิตศาสตร์>ไม่ได้ใช้ทักษะ เลยยิ่งไม่ได้รับการฝึกฝน วนเวียนไปไม่รู้จบ ทีนี้ นักการศึกษาเริ่มเพ่งเล็งว่า อะไรหนอที่ทำให้เด็กๆ คิดว่าตัวเองเกลียดเลข ห้องเรียนเลขของเรามันกำลังสร้างบรรยากาศที่ไม่ดีรึเปล่า ถ้าเราพอจำความรู้สึกได้ วิชาเลขเป็นวิชาที่เน้นสองเรื่องคือ ‘ความถูกต้อง’ และอีกด้านคือ ‘ความรวดเร็ว’ แถมวิชาเลขกลายเป็นหนึ่งในวิชาที่ใช้เพื่อวัดความ ‘ฉลาด’ ดังนั้น วิชาเลขจึงเป็นวิชาที่แสนจะเสี่ยงว่าเราจะ ‘โชว์โง่’ รึเปล่า มีงานศึกษาในปี 2012 ศึกษานักเรียนระดับมัธยมจำนวน 495 คนพบว่า เมื่อเรียนไปหนึ่งปี เด็กๆ เหล่านั้นมีความกังวล ไม่มั่นใจกับทักษะและการเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นถึง 3 เท่า เรียกได้ว่า ยิ่งเรียนไปนานๆ ยิ่งไม่มั่นใจ ไม่ได้รู้สึกว่าตัวเองเก่งขึ้นแต่อย่างใด ผลการศึกษานี้ดูจะสอดคล้องกับประสบการณ์ของเราพอสมควร ว่ายิ่งเรียนยิ่งกลัวเลข ทีนี้ ก็เป็นไปตามข้อสังเกตที่ว่า พอวิชาเลขกลายเป็นวิชาที่เต็มไปด้วยความถูกต้องแม่นยำ เด็กๆ ก็มักจะไปกังวลกับการหาคำตอบที่ถูกต้อง การจดจำสูตร วิธีการหาคำตอบที่ต้องเป็นไปตามกระบวนการแบบเป๊ะๆ จากรากฐานของคณิตศาสตร์ที่ควรจะเป็นเรื่องการแก้ปัญหา ควรจะเป็นการคิดได้อย่างมีอิสระ ก็เลยกลายเป็นวิชาที่น่ากลัวและเต็มไปด้วยระเบียบแบบแผนไปซะอย่างนั้น คณิตศาสตร์กับการไขปริศนา จริงๆ คณิตศาสตร์เองอาจจะยาก และความยากนี้อาจจะมาบดบัง ‘ความสนุก’ ของคณิตศาสตร์ ซึ่งความสนุกของวิชาเลขก็คือความสุขที่เราสามารถแก้โจทย์หรือตอบคำถามบางอย่างได้ พอพูดถึงความสนุกในการแก้โจทย์ แน่นอนว่าเราทุกคนล้วนชอบความท้าทายอยู่ในตัวเอง เราต่างชอบที่จะเล่นเกมตอบคำถาม ชอบมีส่วนร่วมในการไขคดี แก้ปัญหาต่างๆ ซึ่งตรงนี้เองเป็นหัวใจและความสนุกสำคัญที่จะทำให้เรากลับไปสนุกกับการแก้โจทย์เลข ไปคิดบวกลบคูณหารกันอีกครั้งได้

อ่านเพิ่มเติม

20 Aug 2025

ทำไมเด็กถึงรักคณิตศาสตร์เมื่อเรียนกับ EIMaths

ทำไมเด็กถึงรักคณิตศาสตร์เมื่อเรียนกับ EIMaths บรรยากาศการเรียนที่ปลอดภัย เด็กกล้าถาม กล้าลองผิด เพราะรู้ว่าความผิดพลาดคือส่วนหนึ่งของการเรียนรู้ เราให้กำลังใจและสะท้อนคิดอย่างสร้างสรรค์ การสอนแบบโต้ตอบ ครูชวนคุย ถาม–ตอบ ใช้กิจกรรมและสื่อหลายรูปแบบ ทำให้ maths ไม่น่าเบื่อ ยกตัวอย่างจากสิ่งรอบตัว จากสูตรสู่สถานการณ์จริง เช่น การคำนวณค่าส่งสินค้า การเปรียบเทียบแพ็กเกจอินเทอร์เน็ต ทำให้เห็นประโยชน์ชัดเจน ฉลองความสำเร็จเล็ก ๆ การได้คำชมและเห็นพัฒนาของตนเองเป็นแรงผลักสำคัญ เด็กจะเริ่มชอบคณิตศาสตร์จากความภูมิใจเล็ก ๆ เหล่านี้ สรุป เมื่อเด็กมีประสบการณ์ที่ดีต่อวิชา เขาจะเรียนรู้เร็วขึ้นและพัฒนาได้ไกลกว่าเดิม EIMaths จึงออกแบบชั้นเรียนให้สนุกและท้าทายพอดี หากคุณพ่อ คุณแม่ น้องๆ สนใจอยากสัมผัสการเรียนคณิตศาสตร์แบบสิงคโปร์ เพื่อสร้างพื้นฐานที่แข็งแรงและต่อยอดความเข้าใจ สามารถเข้ามาทดลองเรียนได้ที่ eiMaths

อ่านเพิ่มเติม

19 Aug 2025

เซต

เซต คืออะไร? เซต (Set) คือ คำที่ใช้เรียกวัตถุหรือสิ่งของที่รวมกันเป็นกลุ่มหรือชุด เรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า “สมาชิก” โดยเมื่อกล่าวถึงเซตใดจะสามารถระบุสมาชิกที่อยู่หรือไม่อยู่ในเซตนั้นได้ เช่น เซตของเดือนใน 1 ปี มีสมาชิก คือ เดือนมกราคม – เดือนธันวาคม เป็นต้น การเรียนเรื่องเซตจะช่วยในการจำแนกสิ่งต่าง ๆ ออกเป็นกลุ่มอย่างเป็นระบบ อีกทั้งยังเป็นเรื่องที่แทรกอยู่ในเนื้อหาบทอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์อีกด้วย จึงทำให้หากเข้าใจเรื่องเซตก็จะช่วยให้ต่อยอดการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้นได้ ชนิดของเซตมีอะไรบ้าง? เซต แบ่งออกเป็น 2 ชนิด ดังนี้ 1.เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวกและสามารถระบุจำนวนได้ เช่น เซตของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 = {1, 2, 3, 4, 5} เซตนี้มีสมาชิกทั้งหมด 5 ตัว สามารถระบุจำนวนได้จึงเป็น “เซตจำกัด” เซตของสีรุ้ง = {“สีม่วง”, “สีคราม”, “สีน้ำเงิน”, “สีเขียว”, “สีเหลือง”, “สีแสด”, “สีแดง”} เซตนี้มีสมาชิกทั้งหมด 7 ตัว สามารถระบุจำนวนได้จึงเป็น “เซตจำกัด” เซตว่าง (Empty Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ ∅ เช่น เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2 โดยเซตว่างจัดอยู่ในกลุ่มเดียวกันกับเซตจำกัด 2.เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด กล่าวคือมีจำนวนสมาชิกไม่จำกัดหรือไม่สามารถระบุจำนวนสมาชิกได้ เช่น เซตของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด = {1,2,3,4,5,…} เซตของตัวเลขคี่ = {1,3,5,7,…}

อ่านเพิ่มเติม

19 Aug 2025

คณิตศาสตร์สำคัญอย่างไร

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในการเรียนและการใช้ชีวิตประจำวัน และนอกจากนี้ยังมีบทบาทสำคัญในด้านของสังคมและการประกอบอาชีพ ซึ่งสิ่งสำคัญของวิชาคณิตหลักๆ คือ...การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่สำคัญในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับทุกด้านของชีวิต เช่น การวางแผนการเงิน, การวิเคราะห์ข้อมูล, การออกแบบ, และการคำนวณต่างๆ การเป็นรากฐานของวิชาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานสำคัญในการเรียนรู้และพัฒนาทฤษฎีในวิชาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โดยเฉพาะในเรื่องของกฎกติกาทางฟิสิกส์, เคมี, และชีววิทยา การพัฒนาทักษะการคิด การศึกษาคณิตศาสตร์ช่วยในการพัฒนาทักษะในการคิดเชิงตรรกะ, การสร้างแบบจำลอง, และการวิเคราะห์ปัญหา ที่เป็นทักษะที่สำคัญในการทำงานและใช้ชีวิตประจำวัน การพัฒนาทักษะการแก้ปัญหา การแก้ปัญหาในคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เน้นการคิดอย่างตรรกะและวิเคราะห์อย่างละเอียด ซึ่งเป็นทักษะที่มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาในหลากหลายสถานการณ์ การเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้วิชาอื่น ๆ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้วิชาอื่น ๆ เช่น วิทยาศาสตร์, เทคโนโลยี, วิศวกรรม, และวิชาคอมพิวเตอร์ ดังนั้นคณิตศาสตร์มีความสำคัญอย่างมากในการสร้างพื้นฐานที่สำคัญในการเรียนรู้และการประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันและวิชาชีพต่าง ๆ อีกทั้งยังเป็นเครื่องมือสำคัญในการพัฒนาสมองและทักษะการคิดของบุคคลด้วยด้วยลักษณะของการคำนวณและการแก้ปัญหาที่ใช้หลักการทางตรรกะและตัวเลข ซึ่งมีผลสำคัญต่อการเป็นผู้ประกอบวิชาชีพในสาขาต่าง ๆ และการแก้ไขปัญหาในชีวิตประจำวันอย่างมีประสิทธิภาพ

อ่านเพิ่มเติม

19 Aug 2025

หลักสูตร Spiral ในการสอนคณิตศาสตร์ของสิงคโปร์

สิงคโปร์ได้รับการยอมรับในระดับนานาชาติว่าเป็นประเทศที่ประสบความสำเร็จด้านการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะจากผลการสอบ TIMSS และ PISA ซึ่งนักเรียนสิงคโปร์มักอยู่ในอันดับต้น ๆ ความสำเร็จนี้มีรากฐานสำคัญจาก หลักสูตรคณิตศาสตร์สิงคโปร์ (Singapore Math Curriculum) ที่ออกแบบบนแนวคิดของ Spiral Curriculum 1. แนวคิดของหลักสูตรเกลียว หลักสูตรแบบเกลียวมีหลักการสำคัญคือ การทบทวน (Revisiting Concepts): ผู้เรียนจะได้พบกับหัวข้อเดิมซ้ำ ๆ แต่ในแต่ละครั้งมีการเพิ่มรายละเอียดและความซับซ้อน การขยาย (Increasing Complexity): จากการเรียนพื้นฐาน → การเชื่อมโยง → การประยุกต์ใช้ในสถานการณ์ใหม่ การต่อยอด (Building Upon Prior Knowledge): สิ่งที่เรียนรู้ในระดับต้นถูกใช้เป็นรากฐานเพื่อเรียนรู้สิ่งที่ยากขึ้น 2. จุดเด่นของหลักสูตรเกลียว ทำให้ผู้เรียน เข้าใจลึกซึ้ง มากกว่าท่องจำ ส่งเสริมการพัฒนาความคิดวิเคราะห์และการแก้ปัญหา ลดปัญหาการลืมความรู้ เพราะผู้เรียนได้เจอเนื้อหาซ้ำในช่วงเวลาต่อมา สอดคล้องกับการทำงานของสมอง ที่ต้องใช้เวลาและการทบทวนเพื่อสร้างความจำระยะยาว 3. ตัวอย่างการใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ ในคณิตศาสตร์ หลักสูตรแบบเกลียวถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลาย ตัวอย่างเช่น ระดับประถมต้น: เรียนการบวก ลบ คูณ หารด้วยจำนวนเต็ม ระดับประถมปลาย: นำแนวคิดเดิมไปต่อยอดกับเศษส่วนและทศนิยม ระดับมัธยม: ขยายไปสู่สมการ พีชคณิต และการประยุกต์ในโจทย์ปัญหาซับซ้อน สิงคโปร์เองก็ใช้แนวทางนี้ในหลักสูตร Singapore Math โดยทำให้ผู้เรียนมีพื้นฐานแน่นก่อนจะต่อยอดไปสู่แนวคิดที่ซับซ้อนขึ้น 4. การประยุกต์ใช้ในห้องเรียน ครูควรออกแบบการสอนที่วนกลับมาทบทวนเนื้อหาสำคัญเป็นระยะ การบ้านและแบบฝึกควรมีลักษณะ “Spiral Review” คือรวมเนื้อหาที่เรียนไปแล้วกับเนื้อหาใหม่ ผู้เรียนได้รับประสบการณ์เรียนรู้ที่ต่อเนื่องและมีโอกาสแก้ไขความเข้าใจผิด บทสรุป หลักสูตรแบบเกลียว (Spiral Curriculum) เป็นแนวทางที่ช่วยให้ผู้เรียนสร้างความรู้และทักษะอย่างมั่นคง ด้วยการเรียนรู้เนื้อหาเดิมซ้ำหลายครั้งในระดับที่ซับซ้อนขึ้นเรื่อย ๆ โดยเฉพาะในคณิตศาสตร์ ซึ่งช่วยให้ผู้เรียนไม่เพียงจำสูตร แต่ยังเข้าใจแนวคิดเชิงลึก และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้จริง หากคุณพ่อ คุณแม่ น้องๆ สนใจอยากสัมผัสการเรียนคณิตศาสตร์ที่ใช้แนวคิด Spiral Curriculum แบบสิงคโปร์ เพื่อสร้างพื้นฐานที่แข็งแรงและต่อยอดความเข้าใจ สามารถเข้ามาทดลองเรียนได้ที่ eiMaths

อ่านเพิ่มเติม

ยินดีต้อนรับสู่บล็อกสร้างแรงบันดาลใจของเรา

วงกลม

อะไรที่ทำให้เด็กๆ คิดว่าตัวเองเกลียดคณิตศาสตร์

ทำไมเด็กถึงรักคณิตศาสตร์เมื่อเรียนกับ EIMaths

เซต

คณิตศาสตร์สำคัญอย่างไร

หลักสูตร Spiral ในการสอนคณิตศาสตร์ของสิงคโปร์